16 de jul. de 2012

Escala aritmética o semilogarítmica

Esta es una de las cuestiones que más polémicas suscita entre los analistas técnicos de mercados de valores cotizados, teniendo ambas escalas sus partidarios y detractores, no sabría decir si por igual o no. Hay algunos que llegan a despreciar e invalidar análisis hechos con la escala que ellos no usan.

Este post viene al caso por un reciente encuentro (o desencuentro, según cómo se mire, aunque espero que no) en twitter con el prestigioso analista técnico D. Carlos Doblado, jefe de estrategia de Ágora Asesores Financieros EAFI, al que pueden ustedes seguir como @CarlosDoblado. No he seguido lo suficiente a D. Carlos como para poder decir si es radical o no en ello, pero sí me ha hecho saber que es partidario de los gráficos semilogarítmicos para analizar el largo plazo.

 Yo en mis análisis suelo utilizar la escala lineal, si bien es cierto que es porque en la escala temporal en la que yo me muevo y para el tipo de análisis que yo hago las diferencias no me son significativas. Para muestra, vean la diferencia entre un análisis reciente de largo plazo subido al blog, en escala aritmética y logarítmica.






Durante nuestra conversación en twitter, yo le comentaba a D. Carlos Doblado que lo importante no es la escala que se utiliza, sino ser consciente de lo que supone en el resultado del análisis.

Para el análisis técnico, la mayor implicación del uso de la escala semilogarítmica es que cualquier función exponencial del modo P(t)=p•b^t vendrá representada por log(P) = log a + t•log b, siendo a y b constantes. Esto significa que por ejemplo una variación a tasa unitaria constante en el tiempo k% de un precio (Precio(t) = Precio(0)•(1+k/100)^t ) se representa en escala semilogarítmica como una recta. Y una variación lineal P(t) = p+k•t se representa por la función logarítmica log(P) = log(p+k•t), que es una función creciente en t y no asintótica, y cuya derivada es decreciente en t, es decir, es una curva que “se aplana” cada vez más cuanto más tiende a infinito. Hablamos en ambos casos de precios que sean crecientes en el tiempo, pero sería igual cambiando el signo a la constante k para precios decrecientes.

El uso de la escala semilogarítmica se explica por la Ley de Weber-Fechner o ley de la sensación o de la percepción. Esta ley establece que la variación más pequeña que somos capaces de percibir en la magnitud de una propiedad física es proporcional al valor de dicha magnitud. Para explicar el concepto se suele recurrir al peso. Si estás sujetando un peso de 100 gramos, igual notas que te ponen 10 gramos más en la mano, pero si estás sujetando 1 kilogramo, posiblemente necesites que te pongan 100 gramos más para notar que lo que sujetas pesa más. Matemáticamente la ley se expresa en x e y como dy = k•dx/x, con lo que si integramos obtenemos y = k•ln x + C = k’•log x + C. El motivo de usar el logaritmo en base 10 en vez de en base e es que 10 es la base de nuestro sistema de numeración y, como consecuencia, la función arroja segmentos iguales para variaciones porcentuales de y iguales, de manera que la magnitud es mejor percibida por nosotros.

Por tanto, de lo que hablamos es de la percepción cognitiva de la evolución de un precio. Y es evidente que para el ser humano, y para su bolsillo, no es lo mismo que un precio pase de 1 a 2 que de 10 a 11. Este es el principal argumento para el uso de la escala semilogarítmica, que la rentabilidad y también la evolución de las principales magnitudes económicas se mide en porcentaje, y por tanto la escala semilogarítmica es la que más se adecúa a este concepto. Pero también es cierto que, si nos basamos en percepción, aunque sepamos que el resultado es el mismo, no es lo mismo “sufrir” una variación del 50% habiendo experimentado anteriormente la sensación origen, que experimentarla por primera vez. Nuestra reacción al estímulo será diferente. Y el análisis técnico lo que intenta es predecir reacciones de los participantes ante el estímulo que supone el movimiento del precio, con lo que el efecto de la escala en la percepción pierde valor según haya sido el movimiento previo.

En el lado contrario, los defensores de la escala aritmética propugnan su uso debido a que consideran que esta escala es más realista a la hora de percibir la velocidad de desplazamiento de un precio. Y que por tanto las famosas líneas de tendencia o directrices son más correctas o más realistamente percibidas en escala aritmética. Dicho de otro modo, la pendiente de una recta en escala aritmética viene dada por dp/dt, mientras que en escala logarítmica es d(log p)/dt. Una mide la velocidad de desplazamiento del precio y otra la velocidad de desplazamiento del porcentaje de variación del precio. ¿Qué velocidad es más correcta? Pues... depende. Si hablamos de percepción, la velocidad del precio. Si tomamos como referencia rentabilidades, la velocidad del porcentaje. Aquí radica la principal diferencia entre el uso de una escala y otra, ya que las directrices sí varían apreciablemente en función de la escala.

Y por último, tenemos la medición de desplazamientos y la comparación entre ellos. Los defensores del semilogarítmico inciden en que deben compararse movimientos porcentuales. Y los del aritmético, lineales. Esto supone grandes diferencias por ejemplo en la medición de retrocesos por fibonacci, o en un sistema de medición de movimientos por impulsos, iguales o no. En una caída por ejemplo como la del Nasdaq 2000-2002, de 4.700 a 800, que supone más de un 80% de caída, retrocesos del 61,8% del porcentaje de caída supone llegar a niveles de unos 2400, ya alcanzados, mientras que si tomamos como referencia la caída en precio, supone unos 3200, que todavía no han sido tocados.

Bien, una vez puestos sobre la mesa los argumentos del uso de una u otra escala...¿Cuál es la más correcta? Pues... depende. Yo por mi formación soy empiricista. Como lo es el uso de la escala semilogarítmica o logarítmica, que nace de la necesidad de ajustar relaciones entre dos variables físicas a leyes exponenciales o potenciales. Así que creo que en primer lugar se debe comprobar que la geometría gráfica de la observación se ajusta a la representación que pretendemos utilizar. Si no lo hace, la ley debe adoptar otra formulación matemática, y la escala pierde su valor conceptual. Así que dependerá de cada activo que se esté analizando, si se ajusta o no a dicha ley. Es decir, la distribución de mínimos por ejemplo del Banco de Santander, ¿se ajusta a una ley exponencial? entonces trace directrices en escala semilogarítmica. ¿Se ajusta a una distribución lineal? Pues use una aritmética. ¿No se ajusta a ninguna? Pues da igual la escala que use, simplemente no dé demasiado valor a una directriz determinada.

En cuanto al argumento de que los participantes del mercado se mueven en función de la rentabilidad en porcentaje, pues tampoco esto es definitivo, depende del activo y del instrumento empleado. En un futuro sobre un índice, lo que inmovilizamos es una determinada garantía, que además los brokers varían según la volatilidad, la cotización, etc. y la liquidación se hace por diferencias, con lo que los participantes realmente se están fijando en el desplazamiento del precio, no en su variación porcentual. Así que el argumento también pierde valor.

¿Cuál es entonces mi posición? En mi opinión el mercado es cambiante. Una determinada onda de un activo concreto puede ajustarse mejor a un patrón exponencial, la siguiente , aritmético, luego sinusoidal... Tengo un colega que llegó a predecir el mínimo del Banco de Santander de 2009 y la subida posterior con una asombrosa precisión en base a una ley sinusoidal bastante complicada. Hasta que esta última caída le ha destrozado el modelo, y debe corregir todos los parámetros utilizados para la frecuencia y amplitud de las ondas. O bien aceptar que el siguiente movimiento puede seguir otro patrón diferente, como hago yo. ¿A qué me lleva esto? Pues a no aceptar directrices, soportes y resistencias de plazos mayores a mi horizonte de trading (que es pequeño) hasta que el mercado no reacciona en ese punto. Los apriorismos cuestan dinero, y a toro pasado todos hacemos verónicas. Cuando mido impulsos lo hago en precio, pero si los comparo en el largo plazo, miro también el porcentaje y me quedo con lo que me parece más coherente. Aquí no se trata de radicalismos, sino de poner las probabilidades a favor, y si no se sabe si lo están, echarse a un lado.

En cuanto al tema más importante del uso de una u otra escala, las directrices... pues son una herramienta muy secundaria en mi trading. Únicamente las uso en ondas correctivas de corto plazo, y las decisiones de trading las tomo en función de la violencia de la ruptura, porque el nivel concreto no me dice nada. En mi opinión, y hablo en base a mi experiencia, las directrices están sobrevaloradas en el análisis técnico. Y deben interpretarse como lo que realmente indican, que los precios sufren una variación en su velocidad de desplazamiento, pero eso en absoluto implica cambios de dirección. Pueden indicarlo solamente en determinadas circunstancias. Además, me sorprende que se dé tanto valor a un punto de una recta calculado con un programa con relativamente baja precisión para ese cometido. Comparen si no directrices trazadas con distintos programas sobre el mismo gráfico. Y sobre todo rectas trazadas en gráfica semilogarítmica, en las que el error, como el precio, toma forma exponencial, es decir, es muchísimo mayor cuanto más proyectemos la recta desde los puntos que la originan.

Lo mismo ocurre con la medición de impulsos. Mi experiencia me dice que lo más repetido en el mercado son los movimientos iguales, fundamentalmente A=C. Pero si el mercado frena en C=80%A, o si supera y llega más arriba, pues no lo veo como que es por usar la comparación en precio en vez de en porcentaje. Realmente la frecuencia de ocurrencia de impulsos iguales es muy baja como para motivar por sí misma decisiones de trading. Así que lo que veo realmente importante es que se den los impulsos, y menos su longitud relativa, sea en porcentaje o en precio. Y las decisiones deben tomarse en función de los movimientos del precio, ya que podemos tener niveles que pensamos que son importantes en los que no se inmuta y otros que a priori no contábamos con ellos en los que sí hay una reacción. A mí lo que me importa es la reacción, no si tal o cual nivel es o no soporte, eso ya me lo dirá el mercado.

Así que al final lo importante es ser consciente que usted se mueve en un mundo de múltiples variables, con defensores incluso de su aleatoriedad, y ninguno es capaz de demostrar a ciencia cierta que lo que dice el otro es lo cierto. Por tanto, lo que debe aplicar es la coherencia. Si usted toma determinadas decisiones en función de alguna variable, indicador, o utiliza una determinada escala y no otra, sepa lo que ello implica. Amplíe su conocimiento si no sabe muy bien lo que está haciendo, y experimente. Cada activo se mueve de una manera, y esa manera varía también en función de las circunstancias del entorno, así que lo que hay que intentar es dotarse de las herramientas que permitan identificar las variaciones de esas circunstancias con la mayor celeridad posible para intentar aprovecharlas. Todos los sistemas, y ninguno, pueden ser válidos. Pero siendo coherente y consciente de lo que se hace y por qué se hace.

3 comentarios:

Xriera dijo...

Fui lector de tu desencuentro con Carlos Doblado, y la verdad, aunque él te superó en malos modales, tu le superaste en cabezonería.
En definitiva, y lamento decirte esto, ambos me decepcionasteis. Y lo que es más grave, me resultaría extraño que con esos rasgos de carácter, le ganarais dinero al mercado de forma consistente.

elcidmarkets dijo...

No puedo estar más de acuerdo con usted, Sr. Xriera. Y lamento haberle decepcionado. Me resulta sorprendente la cantidad de gente que siguió ese "desencuentro". Por mi parte, intentaré no volver a hacerlo, ya que el formato de twitter no se presta en modo alguno a ello. En cuanto a la cabezonería en el mercado, le aseguro que se cura con el tiempo. Gracias por seguir mi blog. Espero que haya disfrutado más con este artículo que con el espectáculo que ofrecimos el Sr. Doblado y yo.

Xriera dijo...

Pues la verdad es que igual que me he permitido criticarle su reacción en twitter le tengo que reconocer su destreza en la literatura (tanto en contenido como en forma).
Continuaré disfrutando de la lectura de su blog.

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